单位圆c中z的模为一求积分ln(z 2)-搜答案-拍题作业网

f(z)=（3z+5）/（z^2+2z+4)是区域D={z/z的模小于等于1}上的解析函数,且D的边界C是光滑闭曲线.根据Cauchy积分定理,可知这个复积分为0.

没奇点啊.=0

解:设Z=x+yi,z'=x-yiz+z'=2xu(x,y)=2x,v(x,y)=0所以积分:(|Z|=1)(z+z')dz=积分;(|z|=1)2xdx+i积分:(|z|=1)2xdyx=cost,

{(x,y)|x+y>=1}

z=1+i,则z1=1-i(1+z1)*z²(1+1-i)*(1+i)²=(2-i)*2i=4i-2i²=2+4i

如果被积函数不能通过比较容易的变形化简为f(z)/(z-z0)的形式,就不能用柯西积分公式,取而代之的是留数定理,本题中二级极点z=i和一级极点z=-i都在|z|=2.内部,分别计算其留数,Res[f

取值区间呢?

柯西积分公式原式=2πie^z|z=0=2πi希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,

用轮换性x2ds=1/3（x2+y2+z2）ds=2πa3/32πa三次方/3

题目写起来麻烦,我给你一个提示,用x=1/t代换发现这个积分等于它的相反数.所以,它本身等于零,若不明白,我可以再给你解释.

sinx/(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)令t=tanx,则dt=sec^2xdx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx

圆周方程为z=e^(iθ)θ从-π到π原式=∫[-π-->π](e^(iθ)+1)/e^(2iθ)*ie^(iθ)dθ=i∫[-π-->π](e^(iθ)+1)/e^(iθ)dθ=i∫[-π-->π]

在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负

W=Z^2

利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级

令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π

用的是定积分的定义.(ln(n)+ln(n+1)+...+ln(2n-1)-n·ln(n))/n=(ln(1)+ln(1+1/n)+...+ln(1+(n-1)/n))/n=ln(1)·1/n+ln(

这是定积分的定义∫(0->1)ln(1+x)dxdivide(0,1)intonequalintervalwithwidth1/n∫(0->1)ln(1+x)dx=lim(n->无穷)summatio

分部积分法：ln(1+x)的不定积分=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C

单位圆c中z的模为一 求积分ln(z 2)