作业帮利用等价无穷小的性质 求下列极限lim( tanx-sinx) sin3x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:59:38
lim(e^x-1)/sinx=lim(ln(e^x-1+1))/x=1
1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式；2、本题不是连续函数,所以罗毕达法则不能适用；3、解答本题的方法,可用是等价无穷小代换,也可以是重要极限.4、具体解答如下：
再问：大神！再问：可是题目有要求的呀再问：利用无穷小再答：再问：懂了，谢谢！再答：O(∩_∩)O~
数学式子不好打,主要就是把式子分开两项,再分别求极限,再分子分母同时除以X的平方,其中1-cos2x可以用无穷小替换
1、本题看上去,似乎是无穷小/无穷小型不定式.2、事实不然,要分三种情况讨论,要比较m、n谁大谁小,才能确定结果.3、具体解答过程如下：
如图：
再答：�������ʿ��ʣ���������ɣ�лл
limx^n/x^m=0n>m=1n=m=∞n
1.cos1/x为有界函数,所以无穷小乘有界仍为无穷小limx^2cos1/x=02.arctanx与x是等价的所以lim[(arctanx)/x]=lim（x/x)=1
原因在于等价无穷小的定义：f(x)~g(x)(x->a)它的意思是lim(x->a)f(x)/g(x)=1.(1)而在求极限时利用等价无穷小替换,本质上是做了个变换:将f(x)化为[f(x)/g(x)
利用等价交换性质,当x趋近于0时,sin3x就等价于3x,分母就等价于根号下（1／2）＊x^2,所以此极限为3倍根号2
当x->0时,1-cosax等价于0.5(ax)^2sinx等价于x,即sin^2x等价于x^2,所以lim(x->0)1-cosax/sin^2x=lim(x->0)0.5(ax)^2/x^2=0.
等价无穷小代换只能用在乘除上,不能用在加减上再问：我知道啊，您能不能回答问题里面我不知道的东西再答：所谓等价无穷小其实为了求解极限方便而引入的概念，根据依然是泰勒展开，只不过是泰勒展开的低阶近似。之所
再答：应该看的懂吧，我也是大一的再问：再答：再答：只是为了凑成1-cosx再问：还是不懂再问：为啥又等1/2啦再答：再答：公式只能在乘除的时候用，不能在加减用，所以不能直接做，要化简成乘法再答：再问：
利用等价量代换如图计算,答案是-3.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
1、等价无穷小代换,确实解题速度快；2、不过这种方法,只在国内盛行.国际上没有这么回事, 让学生在刚刚开始学微积分的时候,去没头没脑地死记硬背