利用极限存在准则证明数列X1=根号2-搜答案-拍题作业网

数列关系式a（n+1）=√（2+an）数学归纳法假设递增数列即a（n+1）》ana1=√2n=2a2=√（2+√2）a2>a1n=ka(k+1)>akn=k+1a(k+2)=√(2+a(k+1))>a

归纳法得：xn≥√ax(n+1)－xn＝1/2×[a/xn－xn]＝1/2×(√a＋xn)(√a－xn)/xn≤0所以,xn单调减少所以,xn单调有界,极限存在

题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn)如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)=1,所以,1/xn^20且xn+

x(n+1)=√(6+xn）1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))

再问：你把这个一起给讲了吧。。。再答：什么再问：呵呵，，不好意思正在发送。。。

\x0d\x0d详解看图

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

1.x1=√2

1.a《2X1=√(2+a)《2X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2Xn有上界2X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1

再问：谢谢你

由归纳法x1=√2＜2,设xn＜2,则x(n+1)=√2+xn＜√(2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界

证明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{x

这是一道常规题.先证明这个数列是单调递减的,利用数学归纳法,并不难证.再利用重要不等式得出该数列恒大于等于1根据单调有界数列极限必存在可证明极限存在设Xn的极限是a,那么Xn+1的极限也是a.等式两边

不妨设数列单调增,因为有上界所以有上确界,设为A.则an0,存在aN>A-§,则由an单调增知,对任意的n,m>N,有A>an>A-§,A>am>A-§.又因为从而有|an-am|

再问：太感谢了，看了之后茅塞顿开

有：xn=√(2+x(n-1))∵1由数学归纳法：假设：x(n-1)xn=√(2+x(n-1))xn+1=√(2+xn)∴由单调有界原理：lim(n->∞)xn存在,根据极限保序性,设：lim(n->

再答：用的是单调有界数列存在极限

lim[n次根号下（a1的n次方+a2的n次方+...+am的n次方）]=An→∞=limA*[n次根号下(（a1/A)的n次方+(a2/A)的n次方+...+(am/A)的n次方）)]=A

应用单调有界准则①先证单调性（应用数学归纳法）②再证有界性（应用数学归纳法）所以数列单调递增且有上界,于是数列的极限存在.敬请及时采纳,回到你的提问页,点击我的回答,然后右上角点击“评价”,然后就可以

利用极限存在准则证明 数列X1=根号2