作业帮利用换底公式证明以a为底的b的对数*以c为底的b的对数*以c为底的a的对数=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:20:07
log(a)b.log(b)c.log(c)a=1证明：∵log(a)b.log(b)c.log(c)a=log(a)b.(log(a)c/log(a)b).(1/log(a)c)=1∴log(a)b
把logc理解为一种运算.a^x=b所以在满足定义域的情况下对于同一个数进行同一种运算的得到的结果必然是相等的.至于百科那个.没看过.我也没看懂你想问什么.额.
(1)假设x=log(a)N,N=a^x假设y=log(m)N,N=m^y假设z=log(m)a,a=m^z那么N=a^x=m^y,a=m^z,代入(m^z)^x=m^y,也就是m^(zx)=m^y,
再问：再问：����再答：�ҿ���再答：�����Ǹ����再问：��
再问：具体的步骤有没有？再答：第二行就是具体步骤，换成以10为底的，没有什么详细过程了再问：好吧！再问：我还是看不来再答：都是乘的关系，上下就都能约分了再问：(⊙o⊙)哦
用定义证明：logaN=logbN/logba证:b^x=N,b^y=a,则a^(x/y)=[a^(1/y)]^x=b^x=N设a^b=N…（1）,则b=logaN…（2）,把（2）代入（1）即得对数
log2(25)*log3(4)=log2(5^2)*log3(2^2)=4log2(5)*log3(2)=4lg5/lg2*lg2/lg3=4lg5/lg3=4log3(5)
log(a)b*log(b)c*log(c)a=(lgb/lga)*(lgc/lgb)/(lga/lgc)(利用定理:log(A)B=log(N)A/log(N)BN:任意的一个数做底数,本题我用的1
换底公式内容是底数可以换掉的公式你有,把公式里底数C写成10即可.题目是log2（25）×log3（4）×log5（9）=2log2(5)×2log3（2）×2log5（3）=8lg5/lg2×lg2
用换底公式,都换成以10为底的对数,再约分
log25×log54=(lg5/lg2)*(2lg2/lg5)=2log23×log34×log45×log56×log67×log78=(lg3/lg2)*(2lg2/lg3)*(lg5/2lg2
N设y＝logay则a＝N．两边取以a为底的对数aNylogm＝logmNlogmy＝－－－－－alogmNNlogm即loga＝－－－－－－a．logm
ab=Nb=㏒aN㏒mab=㏒mNb㏒ma=㏒mNb=㏒ma/㏒mN㏒aN=㏒ma/㏒mN
换底公式logab=logcb/logca（a大于0,且a不等于1；c大于0,且c不等于用1；b大于0）设K=logab,那么我们有b=a^K,两边取以c为底数的对数有logcb=logca^K=Kl
Logab=lgb/lgaLogbc=lgc/lgbLogca=lga/lgcLogab*logbc*logca=lgb/lga*lgc/lgb*/lgc=1
再答：…
再问：就这样？再答：换底，消掉了再答：就这样简单啊再答：？再问：哇
解题思路：对数的运算和求解，注意利用换底公式来变形。解题过程：
loga(N)=b,N=a^blogm(N)/logm(a)=logm(a^b)/logm(a)=blogm(a)/logm(a)=b=loga(N)得证