作业帮利用拉格朗日中值定理证明arctanx arccos=π 2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:09:00
证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x
由于|f'(x)|〈=g'(x).因此当x>a时,|(f(x)-f(a))/(x-a)|
设F(x)=xf(x),则F（0）=0=F(1),且F'（x）=f'(x)x+f(x),故在（0,1）上必存在一点ξ使F'(ξ)=0,则F'(ξ)=f'(ξ)ξ+f(ξ)=0,则有f'(ξ)=-f(ξ
设f(x)=sinx,g(x)=x;[f(x)-f(y)]/[g(x)-g(y)]=f(ξ)的导数/g(ξ)的导数即：丨sinx-siny丨/丨x-y丨=丨cosξ丨≤1即：丨sinx-siny丨≤丨
ln(1+x)-ln(1)=[(1+x)-1]*(1/x')(1
设f(x)=x-arctanx根据拉格朗日中值定理则存在00此函数为增函数f（0）=0从而当x>0时,x＞arctanx
f(x)=sin(x)端点x和ysinx-siny=cos(ξ)*(x-y)≤x-y
证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,+∞)内的连续函数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)
构造函数,利用拉格朗日定理证明 过程如下图： 再问：题目要求用中值定理证明再答：开始没注意，后来改了
再问：再问：�������֤������ô��ѽ再答：再问：再问：再答：再问：��再问：再答：
设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,故n
能啊,我学过的是用柯西中值定理证明的泰勒公式,拉格朗日和柯西中值定理等价啊再问：�ܸ�һ�¾�������再答：����,��ѧ����,������ѧ�����Ľ̲���Ӧ���а�,������Ӵ
设f(x)=sinx则f'(x)=cosx在x与y之间存在ξ,使得sinx-siny=f'(ξ)(x-y)=cosξ(x-y)所以,|sinx-siny|=|cosξ(x-y)|≤|x-y|
另f（x）＝arctanx,则f'（x）＝1/（1＋x^2）由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f（x）－f（x0）＝f'（c）（x－x0）再此取x0＝0,则f（0）＝0应用上面的等式,便有arcta
证明：令f(x)=lnx(x>1)lnx=lnx-ln1=f'(1+θx)(x-1)=(x-1)/(1+θx),θ∈(0,1)...拉格朗日中值定理∴1+θx∈(1,1+x)∴1-1/x
罗尔定理需两端为零,这么设两端点纵坐标之差为零,满足罗尔定理要求.再问：柯西中值定理分子和分母那两个ε是相同的吗？就是存在的那个ε是同一个点上的？还是两个ε的取值是不同的？只是说明ε点的存在性，表示两
定义如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△