利用因式分解说明 对于任意正整数n

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，∴1an−1=13n(n−1)=13（1n−1-1n），∴1a2−1+

A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵

先证n≤14时，题设的性质不成立．当N=14时，对于9999993，9999994，…，10000006这14个连续整数，任意一个数的数字之和均不能被8整除．故n≤14时，题设的性质不成立．因此，要使

不妨设这n个数为：a,a+1,a+2,…,a+(n-1),a>0将这n个数相加：na+(1+…+(n-1))=na+n*(n-1)/2=n*[a+(n-1)/2]要对任意的a,都有上式为8的倍数只要,

原式=(9n^2-1)-(9-n^2)=10n^2-10=10(n^2-1)当n=1时,原式=0,是10的倍数,当n是大于1的正整数时,原式就是10的(n^2-1)倍.所以对任意正整数n,原式都含有1

2^﹙n＋4﹚－2^n＝2^4×2^n－2^n＝16×2^n－2^n＝15×2^n＝30×2^﹙n－1﹚∵n是正整数∴30×2^﹙n－1﹚一定能被30整除.

2^(n+4)=2^n*2^4=16*2^n所以2^(n+4)-2^n=15*2^n=30*2^(n-1)所以必能被30整除

2^8-1=(2^4+1)(2^4-1)=(2^4+1)(2^2+1)(2^2-1)=(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1)=(2^4+1)(5)(3)(1)可以被5,3,1整除再问：再帮我

⑴2.9×1234.5+11.7×1234.5-4.6×1234.5⑷5的23次幂—5的21次幂能被120整除吗?答不能=1234.5×(2.9+11.7-4.6)(提取公因式)=1234.5×10=

n（n+7）-（n+3）（n-2）=n2+7n-（n2+n-6）=6n+6=6（n+1），∴当n为正整数时，6（n+1）总能被6整除．

（4m+5）²=(4m+5+3)(4m+5-3)=8(m+2)(2m+1)因此这个正整数是8

对于任意的有理数a,|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a

解题思路：分析见解答过程解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,（3n+1)(3n-1)-(3-n)

证明：将正整数p质因数分解为2^a·5^b·q的形式,其中(q,10)=1则(9q,10)=1,∴由欧拉定理得,9q|10^φ(9q)-1.再设t=max(a,b)则9p=2^a·5^b·(9q)|1

设这n个数为a1,a2,a3...an取am=(m-1)×n!+1（1≤m≤n）那么数列{am}是首项为1,公差为n!的等差数列其中任意两个数ap,aq（1≤p(ap,aq)=(aq-ap,ap)=(

原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以

能.原式=n*2+5n-n*2+n+6=6n+6能被6整除

令x'=x+1得f(x')=1/2[f(x'-1)+f(x'+1)]所以f(x)为线性函数且斜率=1令f(x)=x+b,将f(1)=2带入得b=1所以f(x)=x+1f(2005)=2006