分段函数在某点连续性和可导性的判断-搜答案-拍题作业网

导函数在该点可能连续,也可能不连续.导函数不连续的例子如分段函数：f(x)=x^2*sin(1/x),x不=0f(x)=0,x=0自己求一下导数就知道了,注意,x=0的导数要用定义啊!导数连续的情况遍

x趋于零时,limf(x)=(1-cos2x)/x=2*(sinx)^2/x=0.x=0时,f(x)=0.limf(x)=f(0)=0,故函数在x=0处连续.f'(0)=limf(x)/x=(1-co

利用左右极限,如果左右极限存在且相等且等于原函数在该点的值就连续.再问：比如y=sinx的绝对值，它连续但在x=0是没有极限怎么解释

连续就是不间断,但函数在某点连续时极限不一定存在,比如y=lxl在x等于0处的极限就不存在,在x从负无穷趋于0是极限是负1,在x从正无穷趋于0时极限是正一,这样说你明白吗

x=1左极限=2×1+1=3有极限=1-1+3=3连续x=2左极限=4-2+3=5有极限=8-1=7不连续再问：谢谢啊，如果讨论在其定义域内的连续性，又是怎样的？再答：不连续定义域内有一个点不连续就是

乘以1-x后就应该发现规律了吧?所以,x≠1时,f(x)=lim(1-x^(4n))/(1-x).而x=1时极限不存在.要保证极限存在,只有|x^4|＜1.所以|x|＜1时,f(x)=1/(1-x).

需要说明的是,你对右连续的定义理解错了.若函数f(x)右连续,则有f(x)—>f(0)（x—>0+）,也就是说当f(x)在X=0处右连续时,并不能说明f(x)可以写成f(x)当X大于等于0时为sin2

lim(x->0)f(x)=lim(x->0)xsin(1/x)=0=f(0)f(x)在x=0处是连续f'(0)=lim(z->0)(f(0+z)-f(0))/z=lim(z->0)(zsin1/z)

连续但不可导当x从负方向趋近于0时,f’x=-1当x从正方向趋近于0时,f’x=2x=0

先证明连续性,再证明可导性.连续了,才能可导,如果不连续,那么就over了.如果连续了,再回头证明可导性.连续性和可导性的证明就不用说了吧.

f(x）在x=0点的左极限为1,右极限为-1,所以在0点不连续,不连续也不可导.

你有点笔误：　　判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样!　　判断连续性时,是不是只要研究分段点左右极限是否一致,如果一致,再判断分段点的“极限”是否与该点函数值相同,若相同则连续!

需要,由定义df(x0)/dx=lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),可导一定连续,连续不一定可导再问：照您这样说，既然我证了可导就能说明它连续，我又何必证它连续呢？虽然定义这样说但我又觉得不

无穷小和有界函数相乘结果是无穷小sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)

要证导函数连续,就证导函数在零点的极限跟导函数的值相等就可以了,你想问什么?

没题吗?分段函数的话一般都会有x的取值范围的,在每个范围都求一下极限,左右极限相等的话就连续了