函数在趋于无穷的时候有界,导函数在趋于无穷的时候有界吗-搜答案-拍题作业网

令t=1/x,则x=1/t,x→∞时,t→0lim(x→∞)xsin(1/x)=lim(t→0)(1/t)sint.(这就是两个重要极限之一)=1

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

看看函数极限的定义、有界性的定义|f(x)-a|

要注意前提条件的!当N趋向负无穷时应该是有极限无限趋向于0!当N趋向正无穷时应该是无极限趋向于正无穷!题目应该有条件的.

都是0

e=lim(1+1/x)^x(x趋向于正无穷)lime^(1/x)=lim(1+1/x)^(x*(1/x))=lim1+1/x=1(x趋向于正无穷)

y=arctanx反正切函数单调增在x趋于正无穷时候趋于pi/2（pi≈3.14）

令f(x)=所求幂级数,则F(X)=xf(x)=幂级数(x^n+1)/(n+1)；n=0,n趋于无穷,对F(x)求导有：F'(x)=幂级数x^n；n=0,n趋于无穷=1/(1-x)；因此有F(x)=-

取大头法这个书上有的吧X趋于无穷的时候看X的高次这里只要看X^3的情况所以X趋于正无穷大时值为正无穷大,X趋于负无穷大时值为负无穷大.统称为无穷大.

再问：倒数第三步到倒数第二步中x趋于无穷时sinx和x不能做无穷小量替换吧再问：我说的是第二题再答：哦我看错了，你重新追问一下再问：那趋于无穷时能解出来吗再答：原题容我继续推敲

这样的函数应该是有的,我记得曾经在一个论坛里见过有人构造过这样一个函数f（x）=sin（2nπx）/n式中n=1,2,3,……,x∈（n-1,n],可以证明下这个函数应该是连续的,而且倒数也是连续的.

1、是02、此为调和级数用反证假设收敛于s记前n项和为sn则s2n-sn→s-s=0但是s2n-sn=1/（n+1）+1/（n+2）+……+1/2n>(1/2n)*n=1/2显然不会等于0矛盾假设不成

这个函数是无界的.当X→+无穷,函数无穷大,因为cosx是有界,但X无界,所以它们的乘积也是无穷.再问：有界无界要不要证明啊再答：这个证明貌似不太会写。

lim(x->无穷)1/x=0|arctanx|limx趋于无穷arctanx/x=0

lim[x-->+∞]arctanx=π/2lim[x-->-∞]arctanx=-π/2lim[x-->∞]arctanx不存在即arctanx是有界函数,当x趋于正无穷大时,arctanx的极限为

limx^2-2x+1=limx^2(1-2/x+1/x^2)=limx^2=+∞没有极限再问：在负无穷大时，从小于0的数开始减小，再者中间有先减少后增大的情况与定理不符啊！再答：这里说的是极限，-∞

这样解释应该能理解的：在K确定的情况下,Kπ+π/2为确定的有界函数tanx为无穷大,他的倒数为无穷小,而无穷小与有界函数的乘积依然为无穷小.我都觉得这样解释有点繁琐啦.

你是不是想说Xn这列可测函数极限几乎处处存在且为X?由上极限的性质,易知,存在子列nk使得limk(Xnk+Ynk)极限存在且等于Xn+Yn在n趋于无穷的上极限因为Xnk极限存在所以Ynk极限也存在且

取ξ=(a-1)/2|lnf(x)/lnx+a|

当x趋近于0+时F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0+=+∞当x趋近于0-时F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0-=