函数在点(0,0)处连续,偏导数不存在,可微,偏导数存在且等于0

一般的函数在某点极限存在,该点确实不一定有定义,但是导函数有一些不同于一般函数的性质（这就是说不是随便给一个函数,它就能成为某个初等函数的导函数的）.你所说其实是导函数的一个重要性质,称为导数极限定理

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证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)又因为f(x+y)=f(x

不连续.在x从0左侧趋近于0的时候1/x趋近于负无穷,从右侧时趋近于正无穷,两侧极限并不相等,所以并不连续.即在0点间断且不连续.

∵lim(x→0-)[x^(2/3)]=lim(x→0+)[x^(2/3)]=0^(2/3)=0=y(0)∴y==3√x^2=x^(2/3)在x=0处连续∵lim(x→0)[x^(2/3)-0]/(x

有理数点是不连续点,并且是第一类间断点.先给个命题：对任意的x0∈[0,1],成立lim（x→x0）R(x)=0(当x=0,1时,考虑单侧极限).【证】对于任意的ε>0,不妨设εε的p至多有有限个,即

(1)对于任意正数a,只要|x-0|=|x|

在那里有解且在那里左右都趋向于那个解再问：那和“在X0附近有定义”的区别是什么再答：有定义就是有解可以不连续但是连续就会有定义

这个题有点学问的.应该是可导的.证明：（1）首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论.（2）题目告诉我们lim{x-->0}f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0

连续性指函数图象在x=x0处没有中断假如你第一段函数为y=x第二段函数为y=x+1两函数分别在各自区间连续,但是在R上并不连续0属于哪个区间关键是看在哪一段函数值取得到

不能,例子如：f(x)=x^2sin(1/x)+0.5xifx≠00ifx=0由定义知道f'(0)=1/2>0,然而f(x)在0的任一领域内均不单调（导函数在0的任一领域内不保号）

可导必连续,连续不一定可导充分不必要

令f(0)=lim(x-->0)f(x)即可lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)sinxcos(1/x)=0【说明：x--.0时,sinx-->0,cos(1/x)为有界变量无穷小量乘以

必要非充分,就是说由“f(x)在x0处连续”可以推出“函数y=f(x)在点x=x0处有定义”,这个应该不需要解释了吧.但是“函数y=f(x)在点x=x0处有定义”不能确保“f(x)在x0处连续”.比如

6、f(x)=x^2x∈Q;-x^2x∈R\Q7、因为函数F(x)=(f(x)-f(c))/(x-c)x≠c;f'(c)x=c在x=c处连续所以任意给定正数a,存在正数b,当|x-c|

∵右极限f(0+0)=lim(x->0+)(x²)=0左极限f(0-0)=lim(x->0-)(x-1)=-1∴f(0+0)≠f(0-0)故函数f(x)在点x=0处不连续,点x=0属于第一类

举个反例即可.比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续z'x=x/√(x^2+y^2)z'y=y/√(x^2+y^2)当x=0,y=0时,偏导数不存在.当y沿y=kx趋于0时,li

0≤|g(x)|≤|f(x)|0≤|lim(x->0)g(x)|≤|lim(x->0)f(x)|0≤|lim(x->0)g(x)|≤0=>lim(x->0)g(x)=0g(x)在x=0点也连续

连续则lim(x→0)f(x)=f(0)将f(x)的表达式代入,得lim(x→0)(x+2)=k解得k=2再问：还不是很明白啊~麻烦再多解释点谢谢再答：lim(x→0)f(x)=f(0)这是连续的定义

f(x)在x=0点连续,且f(0)=0,∴对任意的ε>0,总存在δ>0,使得当|x-0|