函数y＝xsin1╱x 当x≠0的连续性与可导性-搜答案-拍题作业网

x=0＋f（x）=0；x=0-f（x）=0；故f（x）在0处连续；求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问：能把过程写出来，拍给我吗？再问：懂了，谢谢

|sin(1/x)|≤1-x≤xsin(1/x)≤xlim(x->0)-x≤lim(x->0)xsin(1/x)≤lim(x->0)x0≤lim(x->0)xsin(1/x)≤0=>lim(x->0)

不连续也不可导.xsin1/x可用洛比达法则或者泰勒展开知其极限为1,而函数值是0,所以不连续.至于计算导数则也很简单.lim(Dx*sin1/Dx-0)/(Dx-0)=limsin1/Dx,当Dx趋

sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的limx→0xsin(1/x)²=无穷小×有界函数=0

.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|

答案在插图：这种题（特别是讨论某点时的连续和可导）的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.

x趋向于0时极限是0当x趋向于零时,1/x趋向于无穷大或无穷小则sin(1/x)在-1和1之间,是一个有界函数则xsin(1/x)是无穷小乘以有界函数,还是无穷小,即极限是0

你要分清“函数在某点处的导数”和“导函数在某点处的极限”这两个概念,它们是两个不同的概念,虽然也有一定联系,但完全可能一个存在另一个不存在.你举的那个例子就能很好的说明问题,f(x)在x=0处的导数是

f(x)在x=0出有极限存在,那么lim(x→0-)=lim(x→0+)又lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)xsin1/x+b

如图所示

答案是1.lim(x→0)[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=lim(x→0)xsin(1/x)+lim(x→0)sinx/x,前面一项是(0×有界函数),等于0=0+1=1

你求导看看.δx=1δsin1/x=cos1/xX趋近+无穷时cos1/x=1斜率相同所以是1

1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小

函数　　f(x)=xsin(1/x)+b,x>0,　=a,x=0,　=5+x^2,x再问：能不能再详细点再答：　　还不够详细？省略号是留给你的，自己也得动动脑筋，不是吗？我就补全了：函数　　f(x)=

f(-x)=-xsin1/(-x)=-x[-sin(1/x)]=xsin(1/x)=f(x)x≠0f（x）为偶函数再问：sin1/(-x)怎么变成-sin(1/x)再答：sin1/(-x)=sin（-

1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导再答：那个不明白给你解释再答：看错了没4，把那个y=0当成是一个了再问：答案给出来是1连续可导，2连续不可导，3连续可导不过我不懂怎样得出来的

像这种只能用特殊值去代了

可导的条件是在这个条件下的极限存在,当x趋向于0的时候,y=xsin(1/x)的,极限存在且为1,所以在x=0处可导.

x→0-时,sin(1/x)中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.同样,当x→0+,也是一样,极限

再问：再问：大神再答：等会再答：再答：