全体矩阵组成的空间是n平方维的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:34:32
表示为:abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问:一般的规律是什么?n(n+1)/2吗?再答:是的
(1)设:G={P(x)|P(0)!=0},P1(x),是它的一个元素,即有P1(0)!=0.此时:取:P2(x)=-P1(x),则有P2(0)=-P1(0)!=0.即P2(x)也是G的元素.取P3(
共有n(n+1)/2类!因为实数域上全体n阶对称矩阵组成的集合构成一个n(n+1)/2的线性空间,按照同构的原理,共有n(n+1)/2类!
V={A|A上三角矩阵}由于矩阵的加法与标量乘法性质,所以对线性运算性质是不证自明的.只要证明:对加法与标量乘法的封闭性1)A,B∈V,上三角矩阵+上三角矩阵仍然是上三角矩阵,故A+B∈V2)A∈V,
写起来很麻烦.这是个充要条件.设n阶方阵为A=(aij),设B=(bij)与A可交换,AB=BA,展开比较就行,会发现B的非主对角元全是0,主对角元是同样的数
证:(1)若a∈M,则a为n阶方阵,所以a∈V,所以M是V的子空间,同理可证N是V的子空间.(2)题目出错了!因为M∩N={n阶对角阵}不为0,所以M+N不为直和.且维(M)=维(N)=n*(n+1)
全体线性变换组成的向量空间,同构于全体矩阵组成的向量空间,所以是n^2维的.
这个问题分两步走.1你首先得说明W={X|X=AB-BA}是线性空间2W的维数为n^2-1其实呢,只要当你说明1后,2自然也就解决了说明1,你需要一个定理定理:方阵C能分解成AB-BA的形式,充分必要
很简单,维数为4基,就这么取(打出来肯定提交不了,太多数字)2阶矩阵不是有4个元素吗?一个元素取1,其他元素取0.这样的2阶矩阵有4个,这就是他的基类似的你可以定义m*n矩阵的维数为mn,基的定义差不
首先,所有的对角阵之间是可交换的.齐次,任意一个矩阵A,若A可与所有的对角阵交换,可以证明A必是对角阵.而所有的对角阵的维数是n,基是第i个对角元是1,其余元素为0的对角阵,i=1,2,...,n.再
一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n
设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B|=1,|A^-1|=|A|^-1=1,即AB∈H,A^-1∈H,所以
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?不是.因为逆对矩阵的加法不封闭,即可逆矩阵的和不一定是可逆矩阵.全体N阶矩阵可构成实数域上的线性空间.记εij为第i行第j列元素为1,其余都是0的n阶矩阵则εi
2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
设B,C是W中任意两个元素,则(kB)A=k(BA)=k(AB)=A(kB),即kB∈W.(B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C),即B+C∈W,因此W对于加法和数乘运算封闭,W是一个子空间
m*n个元素中只有一个,明显是1,其余的是0,这样的矩阵有m*n个1,这m*n个矩阵构成一组基2,任意m*n阶矩阵可由这m*n个矩阵线性表示(普通意义上的矩阵加法和数乘)所以求证所有m×n阶矩阵的集合
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
设V={f(A)|f(x)是实系数多项式}因为矩阵的加法和数乘满足线性空间的8条算律,所以,只需证明V对运算封闭即可.对V中任意f(A),g(A),则h(x)=f(x)+g(x)是实系数多项式,所以f
有理数和无理数能够组成全体实数.故选D.