任意s列都线性无关的充分必要条件是以H为系数矩阵的齐次线性方程组的任意非零解

先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若

只有线性无关组成的方阵才与单位阵等价.

选a再问：Ϊʲô��再答：���ϵ������ʽ��ֵ���㡣��ֻ�������再问：лл��再答：���á���再问：û���װ�再问：�ڲ���再答：�ڡ���再答：���ҵ绰�������㽲�

A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改

因为秩为r,再加一个向量a就线性相关（r+1个向量）了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.

所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）.那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量（a,b,c）,他用基

证:设a1,a2,...,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,...,ar线性表示.否则a1,a2,...,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大

证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以a

秩为r的向量组中任意r向量当然不一定是极大无关组因为极大无关组首先要满足线性无关线性相关的部分组一定不是极大无关组再问：那由同一个极大线性无关组线性表示的两个向量可能线性无关吗？再答：可能呀再问：β1

用排除法选项A为充分非必要条件．若向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示，则一定可以推出向量组β1，…，βm线性无关，反证法：若β1，…，βm线性相关，则r（α1，…，αm）＜m，这与向

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2……an线性无关而a1a2

极大线性无关组的定义：如果存在r个向量线性无关.任意的r+1个向量（若存在）线性相关.那么这r个向量是向量组的一个极大无关组.同时,称极大无关组中向量的个数（即r）为向量组的秩.根据定义,这句话显然.

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

证明：充分性：若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向

知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.证明:考虑齐次线性方程组ABx=A(Bx)=0.由于A的列向量组线性无关,所以Bx=0又由B的列向量组线性无关,所以x=0所

可以举特例证明确实存在这么m个n维向量,如,以范德蒙行列式来构造m个n维列向量,在n阶范德蒙行列式的基础上增加至m列,n行矩阵,那么任意选择n个列向量的话,都构成范德蒙行列式,这样任选的n个向量线性无

这个容易.设任意一个b,然后用它去组成一个一个矩(b,a1,a2,...,an),应为它的列数大于n,且a1...an是线性无关的,所以它的R=n

选D.秩相同推出n维b1,b2...向量组的秩是s,所以其线性无关；若b1,b2...线性无关,则其秩等于向量个数,即为s,可推出r（a1,a2...）=r(b1,b2...).所以是等价的.再问：那

表述法有若干.我只说2种：m个n维列向量线性无关的充要条件是：这m个n维列向量中,不存在一个向量,其可由其余向量线性表示.m个n维列向量线性无关的充要条件是：不存在一组不全为零的对应系数,使这m个n维