二次型的正惯性指数X1平方 2X2平方-X3平方-2X1X2

顺序主子式法.第一个主子式是1,第二个是-3再问：什么意思？不明白你就判断了两个就下结论了未免太草率了吧再答：呃，不信的话你可以看书，可以用特征值法求出特征值，来判断，P.S.此矩阵为对称矩阵，特征值

①根据题意画大致图象如图所示,由y=ax²+bx+c与X轴的交点坐标为（-2,0）得a×（-2）2+b×（-2）+c=0,即4a-2b+c=0所以正确；②由图象开口向下知a＜0,由y=ax2

推出x^(2/3)-5x^(1/3)+6=0[x^(1/3)-2][x^(1/3)-3]=0所以x^(1/3)=2或3得出x=2^3=8,或者x=3^3=27

根据韦达定理及两个正实数根故：X1+X2=K＞0,X1•X2=5（K-5）＞0故：K＞5又2X1+X2=7,X1+X2=K故：X1=7-K,X2=2K-7,代人X1•X2=5（

10.(C).f=(x_1+x_2)^2+x_3,所以正指数是2,Kernel是1维的,负指数是0.19.2.对应于x_1和x_3.而x_2那里贡献了一个负的惯性指数.20.啊……计算.按说是要把矩阵

再问：��������

由A是实对称矩阵,存在正交矩阵C,使B=C'AC为对角阵(C'表示C的转置).B与A相似且合同,可得A的正惯性指数=A的正特征值的个数.由A³=A,可知A的特征值满足λ³=λ,即只

F=x1^2-x1*x2-x1*x3+x2^2-x2*x3+x3^2=(x1-x2/2-x3/2)^2+(3/4)*x2^2-(3/2)*x2*x3+(3/4)*x3^2=(x1-x2/2-x3/2)

x1＋x2=3/2,x1x2=－1/2(1)(x1)(x2)²＋(x1)²(x2)=(x1x2)(x1＋x2)=－3/4(2)(x2/x1)＋(x1/x2)=[(x1)²

有的!二次型的矩阵相似于对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和

x^2+(2m-1)x+m^2=0因为(x1+x2)(x1-x2)=0(i)若x1+x2=0则由韦达定理有0=1-2m所以m=1/2带回原式发现x^2+1/4=0无解,故不符合,舍去(ii)若x1-x

f=x1^2-x2x3=x1^2-(1/4)(x2+x3)^2+(1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[100;00-1/2;0-1/20]的特征根,有两个正

第一,要注明A、B是实对称矩阵或者x'Ax和x'Bx是实二次型.第二、用惯性定理：正负惯性指数之和=秩,正负惯性指数之差=符号差.正惯性指数=(秩+符号差)/2,负惯性指数=(秩-符号差)/2

a=-2b=5c=9代入就好了.

我们需要理解一下二次型变换的本质是什么,用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候,实际上变换的是坐标,而对二次型的本质没有任何影响.下面我举一个形象一点的例子来帮助你理在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的

因为A^2-2A=3E所以A的特征值a满足(a-3)(a+1)=0所以A的特征值只能是3或-1.又由于f的正惯性指数p=1所以A的特征值为3,-1,-1,-1所以规范型为(A).PS.事实上,由正惯性

p+q=r=6p-q=s=2所以正惯性指数p=4

其规范形为y1^2+y2^2+y3^2-y4^2注:二次型的秩=正惯性指数+负惯性指数再问：秩为4，就是取前4个来平方吗？再答：是.系数取正负1,正项的个数为正惯性指数

半正定阵的特征值都大于等于0,非零特征值个数是秩,因此正特征值个数（就是正惯性指数）是秩.反之,正惯性指数是秩,说明没有负特征值,特征值都大于等于0,因此半正定.

设矩阵是n*n阶正定二次型秩是满秩n,正惯性指数为n半正定二次型秩为r,（