为什么若A可逆,才可以得出则A-E=0,A=E

A的为1阶方阵时A不可逆A=0,所以A*=0,所以不可逆A的阶数n大于等于2时(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)因为A不可逆所以|A|=0所以(A*)*=O所以A*(A*)*=|A

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

这个说显然其实并不是显然是,它与后面的证明过程相比微不足道,或者不是采分点省略了过程,直接写结果（当然有些显而易见的问题,你要是一下想不出来证明方法也可以用显然蒙混过去）.言归正传,A（n+1）=3-

【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵的意义

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

一定是这样的,因为A可逆,那么A的行列式一定不等于0,而det（cA）=c^ndet(A),所以-A的行列式等于-1的n次乘以detA,所以-A的行列式不等于0!

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.

是矩阵么?还是~矩阵的话：A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问：我给您多加15财富，麻烦给我详细解释一下“由AA*＝|A|E得|A*|≠0”为什么？再答：因为AA

1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问：лл�

若A可逆,则|A|≠0从而|A^2|=|A|^2≠0即A^2一定可逆

n阶方阵A可逆,|A|≠0AA*=|A|EA*=|A|A^(-1)|A*|=|A|^(n-1)≠0A*可逆

“若A可逆,则A可分解为有限个初等方阵之积”：证明：若A可逆,则A可以通过初等行变换,变成单位阵.我们知道,每做一次初等行变换,相当于左乘一个初等方阵.比如交换A的第一行和第二行,就是A左乘了一个01

因为|A|=1所以A可逆又A+E可逆那么两个可逆矩阵的乘积还是可逆的即A(A+E)可逆.再问：两个可逆矩阵相乘，得出的矩阵一定是可逆矩阵吗？再答：是的。

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.

不行,取A=E,B为任意不为单位矩阵的矩阵有AB=BA,但A=B不成立但需要申明,此明A与B同型,即有相同的行数及列数

AUB=A可以推出A包含B,而不是A包含于B.同意上面说法你想啊,A与B的并集等于A,说明B里面没有不属于A的元素,大圈套小圈,A是大圈,B是小圈再问：为什么AUB=A解释，谢谢再答：AUB的意思是A

证明：A可相似对角化,则存在可逆矩阵P,使得P^-1*A*P=^=[λi]由于A为可逆矩阵,故λi≠0（否则A的行列式必为0）.于是,对等式左右两边求逆,得P^-1*A^-1*P=^(^-1)=[1/

既然有可逆矩阵那么|A|不等于0|A|=特征值得乘积所以无零特征值选择D