为什么特征值的和等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:29:27
为什么不同特征值的特征向量线性无关?

这个问题你可以作为一道证明题来做:证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2是A的两个不同的特征值;n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2使得k1*n1+k2*n2=0;易证不

怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹

矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行

矩阵的特征值和特征向量

显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解

已知特征值和某个特征值的特征向量如何求矩阵特征值所属的矩阵?

这个问题就复杂了.如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.可求的情况:矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值

1矩阵的平方为零,特征值全为零?为什么 2矩阵的平方等于本身,特征值只能为1或零,为什么

1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因

[考研 线性代数]"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明?

写出行列式|λE-A|根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11

矩阵对角线上的和等于特征值之和

对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之

线性代数:秩等于非0特征值的个数的矩阵满足什么条件?为什么?求指教~

一楼的,你说的不对吧.其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.等于的话只能是对角元为0的行和列

特征值和特征向量的关系

一般的矩阵没有这个性质只是属于不同的特征值的特征向量是线性无关的(而不是正交的)

特征值的和为什么等于矩阵对角线元素的和?是指的哪个矩阵?必须是对称矩阵吗?还是题目给什么就是什么……

对于一切方阵都是如此,可以根据特征多项式展开得到结论……自己试试再问:只要是方阵都是这样?不用除对角线以外的元素为零吗?再答:不用

设三阶矩阵A有一个特征值为1,且行列式A等于0及A的主对角线元素和为0,求A的另两个特征值!

列式A等于0,故0是A的特征值.所有特征值的和等于矩阵对角上所有元素的和.故1+0+a=0故最后一个特征值为-1

矩阵进行初等变换会改变迹,但是特征值不变,但是迹又等于特征值的和,这不是矛盾吗?

初等变换会改变矩阵的特征值.只有相似变换不改变矩阵的特征值,一般的其他的变换都会改变特征值的.

为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积

因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘

老师,一个矩阵的特征值和这个矩阵逆的特征值互为倒数.这个适用于二阶方阵吗?为什么?

适用.证明方法一样若λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λαA可逆时,等式两边左乘A^-1得α=λA^-1α又因为A可逆时,A的特征值都不等于0所以(1/λ)α=A^-1α即1/λ是

高等代数,线性代数 矩阵A(n×n)的秩为1.那么他的特征值等于什么? 主要是想求证明:特征值的和=矩阵的迹

分析:因为A的秩等于1,所以A的行向量中有一行非零(记为α,不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数.将这些倍数构成列向量β,β≠0则有A=βα^T.如:A=246123000则α=(1,2,3)^T,β

矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么?

貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值(重根按重数计算)相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.

为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素?

特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值对于上(下)三角阵右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素

A的K次方等于0为什么A的特征值全为零

A的K次方等于0为什么A的特征值全为零因为除0以外的任何实数的K次方都不等于0