作业帮为什么可微必定可导,可导未必可微
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:05:04
在一元微积分中,可导可微等价相对比而言可导要求的条件最强,可积要求的条件最弱有可导（可微）必连续,连续必可积即可导（可微）==>连续==>可积,反之不成立在多元微积分中,可导和可微是不等价的只有偏导数
证明导数存在是证明函数连续的一种方法,比如证明函数在某点连续,你可以直接求出函数在该点的导数来证明连续.再问：f(x)=1(x>=0)f(x)=-1(x
这二者没有区别,等价!就是说可导就一定可微,可微也一定可导
设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数如果一个函数在x[0]处连续,
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.多元函数可微必可导,而反之不成立.即：在一元函数里,可导是可微的充分必要条件；在多元函数里,可导是可微的必要条件,可微是可导的充分条件.
对单变量的微积分来说,可导=可微；但是对多变量的来说,偏导存在且连续->可微,可微->偏导存在.
连续必定可积,可微未必可积；可导必定连续,连续未必可导；可导和可微是相同概念!
范围内二阶可导,(可导,可微,可积……)都可以推出的!【理由】二阶可导可以推出一阶导数连续,所以,函数必然可导,其余参考下面另外：可微与可导等价可导（可微）可以推出连续,连续可以推出可积!
解题思路：分析每个例句的语境，结合语境选择合适的解释。这道题确实需要仔细揣摩。解题过程：1.D2.B3.E4.C5.B6.A7.B8G9.F10.C最终答案：略
一元函数可微和可导是一个概念；可导必连续,连续不一定可导多元函数不必深究吧,这个时候是偏导,不太好说明
在一元的情况下可导=可微->连续->可积可导一定连续,反之不一定二元就不满足了导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数微分：一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了积分：积分是
对于一点x连续只需满足三个条件1:x在这个函数上有定义．2：在x处存在极限,即它的左右极限相等．3：在x处的极限值A＝F(x).拿这三个条件就可判定是否连续．对于最上面一题我认为可选2．对这个等式同时
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此
不对.比如：y=√x^2=|x|是初等函数,但它在x=0处不可导.
可导,但是它可能在某处函数曲线就断了,必须要是完整的函数,也就是连续才能可微.
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此
因为可能在此处其切线斜率不存在或无切线.函数在一点可导,当且仅当其左右导数存在且相等,如果不符合此条件,即便是连续的,在某点也可能是不可导的.
拿一条曲线来做比喻——\x0d可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段,这些小片段互相连接没有断开.\x0d可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外,它还是光滑的,也就是说没有生硬的拐点.\x0d换句
可微时,偏导数一定存在,这是课本上的定理,反过来,偏导数存在时,不一定可微例如,f(x,y)＝xy/(x^2+y^2),(x,y)≠(0,0)时0,(x,y)≠(0,0)时f(x,y)在(0,0)点不
可导函数的极值点发生于导数由正变负,或由负变正的点上.所以一定为驻点.