两个非零矩阵相乘等于零的条件

AB=0的充要条件若B中的列向量均为Ax=0的解.（也可以说为B是由Ax=0的解空间中n个向量构成的矩阵）

B=O.显然,方程左右同时左乘A的逆,不就得出结论了嘛.顺便BS一下不看题就乱回答的人.

两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵.因为A为可逆矩阵,所以A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)OB=O再问：为什么不能找到一个非零矩阵与A

两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集)；第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论

充分必要条件

AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.

前一个矩阵的行空间与后一矩阵的列空间正交.

有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s

会等于0矩阵两个矩阵相乘：1,1,11,12,2,2*2,23,3,3-3,-3新的矩阵的第a行第b列的元素等于第一个矩阵的第a行的元素分别于第2个矩阵的第b列的个个元素乘再相加.如这题中新矩阵的第3

矩阵只有当左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时,它们才可以相乘,乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数矩阵的乘法是左行乘右列

这就是矩阵的乘法的定义啊~两个矩阵相乘：1,1,11,12,2,2*2,23,3,33,3新的矩阵的第a行第b列的元素等于第一个矩阵的第a行的元素分别于第2个矩阵的第b列的个个元素乘再相加.如这题中新

记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,一阶时Di=0；二阶时Di=(01;00)；且至少有一个二阶的Di存在,P是任意的n阶非奇异矩阵,则A=PDP^(-1)是

设A,B分别是m*s,s*n矩阵\x0d若AB=0\x0d则B的列向量都是AX=0的解\x0d所以r(B)所以r(A)+r(B)\x0d请看图片的证明:

肯定非零啊再问：再问一下哈，如果A为n阶方阵，R[A]＜n-1，为什么有A*=0啊？再问：喔！想通了了〜还是谢了哈

不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A=1-1-11B=2222则AB=0,但A,B都不为0.再问：我说的是对应的行列式为零再答：一定能推出。因为AB=0所以|AB|=|A||B|=0，行

题目是看懂了就很好算了呀首先2行5列矩阵与5行1列矩阵相乘=2行1列零矩阵即：dx1-4dx2+2dy1+3dy2=0和2dx1-dx3-6dy1+dy2=0现在把dx1、dx2、dx3看成常量,求解

是错的.比如A=1000B=0001都非零,但AB=0000是零矩阵再问：如果行列式也均不等于0是否成立呢？再答：是对的。因为有公式|AB|=|A||B|所以|AB|不为0，等价于|A|、|B|均不为

若A矩阵可逆那么括号里的就是0再问：这是什么原理呢？再答：再答：你看注里的两条再问：我们课本上没有这个，现在明白了！能跟我解释下rA是什么吗，十分钟后采纳，谢谢！再答：ra是矩阵的轶再答：再问：谢谢！

你说的结论不成立,图中即是一个反例.另外,以后提问请放在数学分类中.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f