一个正三棱锥的外接球半径为1.底面的三个顶点在该球

侧棱SC垂直侧面SAB,==>SC垂直SA,SB.正三棱锥S-ABC是正方体的一角.外接球半径r=(根号3)/2*SC=3,外接球表面积S=4π*r^2=36π.

设正三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=√3,作PH⊥底面ABC,垂足H,则H是正△ABC的外心（重心）,延长AH,交BC于D,AD=√3BC/2=3/2,AH=2AD/3=1,

由题意画出正三棱锥的图形如图，三角形ABC的中心为E，连接PE，球的球心O，在PE上，连接OA，取PA的中点F连接OF，则PO=2=OA，PF=3，OF=1△PFO∽△PAE所以OFAE＝POPA，1

由正弦定理：a/sinA=2R(外接圆半径）sinA=根号3/2,2R=2a=根号3（三角形边长）h^2=3-3/4=9/4h=3/2又因为一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上H=1V=1/6*

易得正三棱锥体积为1/6aˇ3,由于侧棱长为a,所以它的底边长为√2a,侧面面积为1/2aˇ2,底面正三角形面积为√3/2aˇ2,又因为体积等于1/3各个面的面积乘以内切球半径所得体积总和,所以1/3

解题思路：根据题目条件，由三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径可求解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOC

设M-ABC是球O的内接三棱锥如图.由于MA⊥MB⊥MC,所以,可在球O中作出其内接直四棱柱MAEB-CDGF.体对角线BD、MG是球O的直径.设球半径为R.则,MA^2+MB^2+MC^2=(2R)

∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB∵三棱锥S-ABC为正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠

正三棱锥P-ABC,棱长a设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F易得三角形BPF、AEP、CDP全等,BF、CD、AE交于O,且PO⊥平面ABC任选PO上一点O',易证明O'到PD、P

SB⊥AM,SB⊥ACSB⊥面SACSB⊥SASB⊥SCS三角形ABC=1/2SA*SC=6此正三棱锥的外接球直径=2根号3*根号3=6r=3V=4/3*r^3=36

设底面边长为a,高为h则外接球的球心在两底的中心连线PP1上,且球心O为PP1的中点.半径R=OA=√(OP^2+PA^2)=√((h/2)^2+(√3a/3)^2)=√(h^2/4+a^2/3)

OA+OB+OC=0说明三角形ABC在经过球心O的大圆上,且是等边三角形；(为什么?你可以去AB的中点D,那么2OD向量=-OC向量)说明OCD共线而C和D都在平面ABC上,那么O也会在ABC上,那么

正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高为1，球的半径是：1由题意可知：OA=1且∠AOP=90°

三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：22+42+42=6，所以该三棱锥的外接球的半径为：3．

1).三棱砫底面直角所对的面过球心,球心在这个面的中心,直径即这个面的对角线.2）.正三棱锥外接球的球心在各面的中心的轴线上,半径即球心到锥顶的距离.3）.正四面体A'BC'D内接于正方体ABCD-A

你说的正三棱锥实际是个正四面体,如图在正三角形中,根据边长可以计算出其高,（AB=BC=3√3/2,BD=√3/2）然后利用勾股定理求出锥的高AD这样就可以用V=底面积*高平求出锥的体积. 

先证明正四棱锥,再算半径,半径为3√2/4,注意找中心点,最后利用球的表面积公式,得到9∏/2

解题思路：三棱锥外接球解题过程：因为∠ABC是直角，所以AC是过A、B、C三点的小圆的直径，所以球心在过AC和平面ABC垂直的平面上，可知球心在平面SAC中，又因为球心到点SAC的距离都相等，

补全三棱锥成一个直棱柱.三条棱长为SA,SB,SC的长.底面是矩形.这个直棱柱的中心就是棱锥的外接圆心,可求得R=2其他直接求出.

(1)正三棱柱的半柱高、底面截面圆的半径、球半径组成一个直角三角形；用公股定理可求球半径(2)如图：设OO1=x,在三角形OAO1中用勾股定理解出x,从而得到R; (3)设正方体的边长为a;